算法

常用运算符（PHP）

算数运算符 + - * / %
比较运算符 > < == >= <= != === !==
逻辑运算符 ! && ||
赋值运算符 =
三元运算符 ?...: ?? ?:
字符串拼接 .
引用 &
位运算符 & | ^ ~ << >>
在PHP中整除、N次方使用函数，算术运算建议使用bc函数

& 与运算符，全1为1，否则为0

1 & 1 = 1
2 & 2 = 2
1 & 2 = 0

| 或运算符，有1为1，全0为0

1 | 1 = 1
2 | 2 = 2
1 | 2 = 3

^ 异或运算符，不同为1，相同为0

任何数异或0都等于它本身

10 ^ 0 = 10

任何数异或它本身都等于0

10 ^ 10 = 0

任何数异或全为1的2进制数都等于它取反（1s表示全为1的二进制数，等于~0）

10 ^ 1s = ~10

任何数异或它的取反都等于全为1的二进制数

10 ^ ~10 = 1s

两次异或能够还原原值，三次异或能够在不借助第三个变量的情况下，交换两个变量

1 ^ 1 = 0
2 ^ 2 = 0
1 ^ 2 = 3

~ 取反运算符

~1 = -2

1的2进制，以8位为例，最高为表示正、负，为：0000 0001

所以它取反后的值是，1111 1110，最高位为1，所以它是负数

负数在计算机中要补码存储，符号位不变，其它位取反后加1，即：1000 0010

<< 左移运算符

1 << 1 = 2 0000 0001 -> 0000 0010 往左移动一位，低位补0

1 << 2 = 4 0000 0001 -> 0000 0100 往左移动两位，低位补0

左移公式 x << n = x * (2^n)

>> 右移运算符

对于无符号数，高位补0;有符号数，各编译器不一样，有的补符号位（算术右移），有的补0（逻辑右移）

右移公式 x >> n = x / (2^n)

正数右移动

10 >> 1 = 5 0000 1010 -> 0000 0101 往右移动一位，高位补0
10 >> 2 = 2 0000 1010 -> 0000 0010 往右移动两位，高位补0

负数右移，先补码（符号位不变，其它位取反后加1），右移（高位补1），再补码

-10 >> 1 = -5

1. 先补码 1000 1010 -> 1111 0110
2. 右移1位（高位补1）1111 0110 -> 1111 1011
3. 再补码 1111 1011 -> 1000 0101

-10 >> 2 = -3

1. 先补码 1000 1010 -> 1111 0110
2. 右移2位（高位补1）1111 0110 -> 1111 1101
3. 再补码 1111 1101 -> 1000 0011

>>> 无符号右移运算符（PHP没有无符号右移运算符）

运算逻辑和右移运算符一样，只是高位忽略正负，永远补零

常用位运算（Python）


# 将x最右边的n位清零，x & (~0 << n)
x = int('10101000', 2)  # 168
print(x & (~0 << 4))  # 160，10100000，全为1的数左移4位再与操作

# 获取x的第n位值（0或1），(x >> n) & 1
x = int('10101000', 2)  # 168
print((x >> 3) & 1)  # 1，右移3位后，最后面的1跟1与

# 获取x的第n位的幂值，x & (1 << (n - 1))
x = int('10101000', 2)  # 168
print(x & (1 << (4 - 1)))  # 8，1左移3位为8（1000），再与x相与，则结果为0或幂值

# 仅将第n位置为1，x | (1 << n)
x = int('10101000', 2)  # 168
print(x | (1 << 2))  # 172，1左移动2位(100)，再与x相或，则右数第3位肯定为1，相当于168+4

# 仅将第n位置为0，x & ~(1 << n)
x = int('10101000', 2)  # 168
print(x & ~(1 << 3))  # 160，1左移3位（1000），取反（0111），再与x相与，则右数第4位肯定为0，其他不变

# 将x最高位至第n位（包含n，n是从右往左数的）清零，x & ((1 << n) - 1)
x = int('10101000', 2)  # 168
print(x & ((1 << 4) - 1))  # 8，1左移4位（10000），减1（01111），再与x相与，把高位全部打掉，只有1000保留下来了

# 不管x为几，与上1后，要么为1，要么为0（结果只和第0位相关）
x = int('10101000', 2)  # 168
print(x & 1)  # 0

# 清零最低位的1，不管x为几，减1后，最低位的1变为0，后面的0依次变为1
x = int('10101000', 2)  # 168
print(x & (x - 1))  # 160，减1：10101000 -> 10100111

# 得到最低位的1，x & -x（如果是奇数，那最后位肯定是1）
x = int('10101000', 2)  # 168
print(x & -x)  # 8，-x=~x+1，取反10101000 = 01010111，再加1 = 01011000，与原值相与

# x与取反值相与，结果肯定为0
x = int('10101000', 2)  # 168
print(x & ~x)  # 0

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