数学公式

参考

在 $$ ... $$ 范围内定义公式

希腊字母

上标（平方、N次方）、下标

• 比如：C_n^2，显示为：$C_n^2$

向量

• \vec a显示为：$\vec a$
• \vec {ab}显示为：$\vec {ab}$

特殊修饰、平均数

• 字母上^：\hat a显示为：$\hat a$
• 平均数（上划线）：\overline a显示为：$\overline a$

字体

• \mathtt {ABC}显示为：$\mathtt {ABC}$
• \mathbb {ABC}显示为：$\mathbb {ABC}$
• \mathsf {ABC}显示为：$\mathsf {ABC}$

空格

• 语法本身忽略空格，ab和a b都显示为：$a b$
• 小空格：a\ b显示为：$a\ b$
• 4格空格：a\quad b显示为：$a\quad b$

括号

• 使用{}将同一级的括在一起，成组处理
• 比如：x_i^2显示为：$x_i^2$，而x_{i^2}显示为：$x_{i^2}$
• 小括号(...)，显示为：(...)
• 中括号[...]，显示为：[...]
• 大括号\{...\}，显示为：$\{...\}$
• 尖括号\langle ... \rangle显示为：$\langle ... \rangle$
• 绝对值\vert ... \vert显示为：$\vert ... \vert$
• 双竖线\Vert ... \Vert显示为：$\Vert ... \Vert$
• 使用\left和\right使符号大小与邻近的公式相适应，该语句适用于所有括号类型
• 比如：{\frac{(x+y)}{[\alpha+\beta]}}显示为：$\{\frac{(x+y)}{[\alpha+\beta]}\}$
• 而\left{\frac{(x+y)}{[\alpha+\beta]}\right}显示为：$\left\{\frac{(x+y)}{[\alpha+\beta]}\right\}$

常用数学运算符

集合符号

杂项

求和

求和符号\sum显示为$\sum$

\sum_{i=0}^n显示为$\sum_{i=0}^n$

\displaystyle\sum_{i=0}^n显示为$\displaystyle\sum_{i=0}^n$

极限

极限符号\lim显示为$\lim$

\lim_{x\to\infty}显示为$\lim_{x\to\infty}$

\displaystyle\lim_{x\to\infty}显示为$\displaystyle\lim_{x\to\infty}$

积分

积分符号

\int_0^\infty{fxdx}显示为$\int_0^\infty{fxdx}$

分式

\frac{1}{2}显示为$\frac{1}{2}$

根式

\sqrt[x]{y}显示为$\sqrt[x]{y}$

特殊函数

\函数名，举例如下：

• \sin x显示为$\sin x$
• \ln x显示为$\ln x$
• \log_n^2 5显示为$\log_n^2 5$
• \max(A,B,C)显示为$\max(A,B,C)$

特殊符号

矩阵

• 起始标记，\begin{matrix}
• 结束标记，\end{matrix}
• 每一行末尾标记，\\
• 行间元素之间以&分隔

举例如下：

\begin{matrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1\\
\end{matrix}

显示为：

$\begin{matrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{matrix}$

如果要使用边框，替换起始标记和结束标记即可

$\begin{pmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{pmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{Bmatrix}$

$\begin{vmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{vmatrix}$

$\begin{Vmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{Vmatrix}$

省略元素

• 横省略号\cdots
• 竖省略号\vdots
• 斜省略号\ddots

举例如下：

\begin{bmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{bmatrix}

显示为：

$\begin{bmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ {a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\ \end{bmatrix}$

方程组

• 需要cases环境，起始、结束处以{cases}声明

举例如下：

\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\
\end{cases}

显示为：

$\begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\ \end{cases}$

线性代数

等价：$A \cong B$

相似：$A \sim B$

合同：$A \simeq B$